# 二次方程式 3つの解き方をマスターしよう【中学数学】

## はじめに

中学校で学ぶ「二次方程式」は、次のような形をしています。

$$
ax^2 + bx + c = 0 　(ただし、a \neq 0)
$$

この方程式を解くための方法は、主に次の3つがあります。

- 因数分解
- 解の公式
- 平方完成
それぞれの方法を、具体的な例で見ていきましょう。

## 例題

次の二次方程式を3つの方法で解いてみましょう。

$$
x^2 - 5x + 6 = 0
$$

## 1. 因数分解

まず、因数分解を使う方法です。

$$
x^2 - 5x + 6 = 0
$$

「2つの数をかけて6、足して-5になる数」を考えます。
それは、-2 と -3 です。

よって、因数分解できます。

$$
(x - 2)(x - 3) = 0
$$

この積が0になるためには、どちらか一方が0であればよいので、

$$
x - 2 = 0 \quad \text{または} \quad x - 3 = 0
$$

解は、

$$
x = 2, \quad x = 3
$$

## 2. 解の公式

二次方程式の解の公式は以下の通りです。

$$
x = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a}
$$

この式に、$a = 1$, $b = -5$, $c = 6$ を代入します。

$$
x = \frac{ -(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6} }{2 \cdot 1}
$$

$$
x = \frac{ 5 \pm \sqrt{25 - 24} }{2}
$$

$$
x = \frac{ 5 \pm \sqrt{1} }{2}
$$

$$
x = \frac{5 \pm 1}{2}
$$

よって、

$$
x = 3, \quad x = 2
$$

## 3. 平方完成

「平方完成」自体は高校数学で出てくる言葉ですが、解の公式を導くときと同様の考え方のため、中学範囲内の解法です。

平方完成では、$x^2 - 5x$ の部分を「平方（2乗）の形」に直します。

$$
x^2 - 5x + 6 = 0
$$

まず、$x^2 - 5x$ に注目し、平方の形に直すために $(-\frac{5}{2})^2 = \frac{25}{4}$ を加え引きします。

$$
x^2 - 5x + \frac{25}{4} - \frac{25}{4} + 6 = 0
$$

$$
\left(x - \frac{5}{2}\right)^2 - \frac{25}{4} + 6 = 0
$$

$$
\left(x - \frac{5}{2}\right)^2 - \frac{1}{4} = 0
$$

両辺に $\frac{1}{4}$ を足します。

$$
\left(x - \frac{5}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
$$

平方根をとって、

$$
x - \frac{5}{2} = \pm \frac{1}{2}
$$

よって、

$$
x = \frac{5}{2} \pm \frac{1}{2}
$$

$$
x = 3, \quad x = 2
$$

## 解が一致！

3つの方法すべてで、

$$
x = 2, \quad x = 3
$$

となりました。

## まとめ：それぞれの方法の使い分け

- **因数分解**
頭の中で素早く計算できるので、簡単な式には最適！

- **解の公式**
因数分解できないときもOK！でも覚えていないと使えない…。

- **平方完成**
解の公式が作られた元の方法。つまり、公式を忘れてもこれで解ける！

平方完成はちょっと計算が面倒だけど、**どんな式にも対応できる強力な方法**。

3つの方法全てを練習しておき、試験で使い分けられるようにしておきましょう！